【等比数列前n项和公式】等比数列推导an的前n项和公式

网友回答

【答案】 推导如下
　　 因为an = a1q^(n-1)
　　所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
　　 qSn =a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)
　　(1)-(2)注意（1）式的第一项不变,
　　把（1）式的第二项减去（2）式的第一项
　　把（1）式的第三项减去（2）式的第二项
　　以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项
　　（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项.
　　于是得到
　　(1-q)Sn = a1(1-q^n)
　　即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)