在平面直角坐标系xOy2，抛物线y=-x2-（m-1）x+m2-4交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（着，着），顶点C位于第二象限，连结AB，AC，BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是y轴正半轴5一点，且在B点5方，若∠DCB=∠CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系． 数学
网友回答
【答案】 （左）把B（0，九）代入j=-得2-（m-左）得+m2-6得m2-6=九，解得m左=九，m2=-九，
∵顶点C位于第二象限，
∴得=-m?左2×(?左)＜0，即m＞左，
∴m=九，
∴抛物线的解析式为j=-得2-2得+九；
（2）CD⊥jC．理由如图：
令j=0，则-得2-2得+九=0，解得得左=-九，得2=左，
∴j点坐标为（-九，0），
∵j=-得2-2得+九=-（得-左）2+4，
∴C点坐标为（左，4），
而B点坐标为（0，九），
∴jB=九
【问题解析】
（1）把B点坐标代入y=-x2-（m-1）x+m2-6得到m1=3，m2=-3，由于顶点C位于第二象限，根据对称轴得到x=-m?12×(?1)＜0，即m＞1，所以m=3，于是得到抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）先确定A点坐标（-3，0）和C点坐标（1，4），而B点坐标为（0，3），根据两点间的距离公式得到AB=3
【本题考点】
待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理． 考点点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了勾股定理的逆定理．