如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么

网友回答

设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质既然是最小的，就不应该有其它的因数了，
n=8a?9b?25c因为n的八分之一是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数因为n的九分之一是立方数，
所以b除以3余数是1，a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数，
所以c除以5余数是1，a和b能被5整除所以a最小是5，b最小是10，c最小是6，
所以最小的希望数是215?320?512=30233088000000．
故答案为：215?320?512．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设n=2^a*3^b*5^c
a能被3和5整除 被2除余1 a最小为15
b能被2和5整除 被3除余2 b最小为20
c能被2和3整除 被5除余2 c最小为12
所以n最小为2^15*3^20*5^12
n/8=(2^6*3^10*5^6)^2
n/9=(2^5*3^6*5^4)^3
n/25=(2^3*3^4*5^2)^5