卡放分布的方差,其中有一步是计算E（X^4),正确答案应该是3,不知为何怎么算都是二分之三,请大神看

网友回答

1设X = Y 1 ^ 2 + Y 2 ^ 2 + Y ^ 2 + ...+ YN ^ 2,其中YN是独立的,服从N（0,1）
则X是N自由度的卡方分布
则D（X）= D（Y1 ^ 2）+ D（Y 2 ^ 2）+ ...+ D（YN ^ 2）,因为YN独立
= 2N,因为D（YN ^ 2 ）= E（YN ^ 4）-E（YN ^ 2）= 3-1 = 2
需要的地方标准正态分布是由方程E获得三个或四个频段（Y ^ N）=（2N）!/（N!2 ^ n）,其中Y为标准正态分布随机变量n为奇数当n为偶数E（Y | ^ N）= 0可以是一个直接的计算算法步积分法或
良好的卡方分布可以直接计算,因为方差的计算公式为N度的自由度卡方分布实际上率N / Gamma分布2,1 / 2,而Gamma函数的性质,使得它更容易计算的任何命令X中的预期具体方法是：
X ^预期乘以密度函数x ^ n个点,然后你把X ^ n转换成你的函数内部的集成度的功能将得到N/2-1 + n次X上系数党由N / 2到N / 2 + N同样,你把下面的Gamma功能和1/2 ^（N / 2）部分,然后添加提到外部集成需求的因素（使类型变量分解N / 2位于X + n和伽玛1/2到1点之一的分布）,然后由您添加的所有外部因素的最终整合的因素划分为你的X ^期待
2.如下N（0 ,1）ZN度的X和Z的自由度卡方分布是独立则D（T）= E（t ^ 2）-E（t）^ 2其中E（T）= E（x /√（Z / N））= E（X）* E（1/sqrt（Z / N））= 0
因此D（T）= E（t ^ 2）= E（X ^ 2 /（Z / N） ）= E（X ^ 2）* E（N / Z）= N * E（X ^ 2）* E（1 / Z）
其中E（X ^ 2）= 1 E（1 / Z） = 1 /（N-2）（与第一个问题的1/2功率的期望值卡方分布计算密度函数可以很容易地获得）
所以D（T）= N /（N-2）密度函数为
你比较这功能来更好地理解我的回答