(2005?恩施州)路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一,全线共有隧道37座,共计长达742421.2米.下图是正在修建的庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD总宽度为8米,隧道为单行线2车道.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;
(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;
(3)为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为4米,车载货物的顶部与路面的距离为2.5米,该车能否通过这个隧道?请说明理由.
网友回答
【答案】 (1)如图,若以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴,建立平面直角坐标系,
则E(-5,0),F(5,0),H(0,3)
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c
依题意有:
【问题解析】
本题是抛物线的问题,建立适当坐标系,把有关数据转化为相应点的坐标,选择合适的抛物线解析式,是解本题的关键.难点是(3)对能否通过的理解. 名师点评 本题考点 二次函数的应用.
【本题考点】
二次函数的应用.