已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=32
网友回答
【答案】 （1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，
∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，
所以t=32（2分）
（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，
3-t=0.5t，所以t=2；
当∠BQP=90°时，BP=2BQ，
3-t=2t，所以t=1；
所以t=1或2（s）（4分）
（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，
所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，
又因为∠A=60°，
所以AD=2AP，2t+t=3，
解得t=1（s）；（2分）
（4）相等，如图所示：
作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE∥QG，
所以，∠G=∠AEP，
因为
【问题解析】
（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；（2）因为∠B=60°，可选取∠BPQ=90°或∠BQP=90°，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t的大小；（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；（4）面积相等．可通过同底等高验证． 名师点评 本题考点 勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定．
【本题考点】
勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定．