已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值
数学
网友回答
【答案】 （1）在Rt△ABC中，BC 2 =AB 2 -AC 2 =5 2 -3 2 =16，
∴BC=4（cm）；
（2）由题意知BP=tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；
②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，
AP 2 =3 2 +（t-4） 2 ，
在Rt△BAP中，AB 2 +AP 2 =BP 2 ，
即：5 2 +[3 2 +（t-4） 2 ]=t 2 ，
解得：t= 25 4 ，
故当△ABP为直角三角形时，t=4或t= 25 4 ；
（3）①当AB=BP时，t=5；
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP 2 =AC 2 +CP 2 ，
所以t 2 =3 2 +（t-4） 2 ，
解得：t= 25 8 ，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t= 25 8 ．