已知f(x)=e arcsinx(arcsin是在e的平方上),且f[g(x)]=x-1,求g(x)的表达式和定义域.主要是定义域求解有疑0和-π/2≤ln (x-1)≤π/2,取的交集,这样对吗从arcsin g(x)=ln(x-1)中可以得出g(x)范围是[-1,1],这个条件没用啊，因为三角函数的值域本来就是这个范围，g(x)=sin[ln(x-1)]中，令ln(x-1)=3π/2,也满足条
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f(g(x))
=e^(arcsing(x))
=x-1∴arcsing(x)=ln(x-1)
g(x)=sin[ln(x-1)]
首先g(x)的值域是y=arcsinx里的定义域,即g(x)∈[-1,1]
g(x)的定义域是x-1＞0,并且-π/2≤ln(x-1)≤π/2,
即x∈(1,+∞),且1+e^(-π/2)≤x≤1+e^(π/2)
所以定义域是取交集[1+e^(-π/2),1+e^(π/2)]