【2013数学高考试卷】2013湖南高考题理科数学第十五题怎么做?

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【答案】 n=4代入Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)
　　得s4=a4-1/16,
　　即a4+S3=a4-1/16
　　∴S3＝-1/16,
　　n=3代入Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)
　　得s3=-a3-1/8,
　　a3=-1/8-S3
　　=-1/8-(-1/16)
　　=-1/16.
　　同理可得 a1=-1/4
　　n为偶数时,sn-1=-1/(2^n)
　　n为奇数时,Sn=(-1)^n*an-1/(2^n)
　　得sn-sn-1=an
　　2an=-an-1+1/(2^n)
　　得a2=1/4
　　S1＋S2＋S3＋．．．＋S100=-(1-(1/4)^50)/3=(1/2^100-1)/3.