如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．设AE=x，CE2+DE2=y．下列图象中，能表示y与x的函数关系是的A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：过点O作OP⊥CD于点P，连接OD，先根据垂径定理得出CP=DP，再由∠OEP=∠AEC=45°，得出OP=PE．设DP=a，PE=b，在Rt△DOP中，运用勾股定理得出a2+b2=R2=1，进而得到CE2+DE2=2（a2+b2）=2，则y=2，即可得出正确选项．

解答：解：过点O作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP=DP．
∵∠OEP=∠AEC=45°，
∴OP=PE．
设DP=a，PE=b，则CP=a，OP=b，
∴ED=a+b，EC=a-b．
在Rt△DOP中，OP2+DP2=OD2，
∴a2+b2=R2=1，
∴CE2+DE2=（a-b）2+（a+b）2=2（a2+b2）=2R2=2，
∴y=2，即y的值为一个常数，不随x的值的变化而变化．
故选A．

点评：本题考查了动点问题的函数图象，正确作出辅助线，得出CE2+DE2=2R2（R是圆的半径）是解题的关键．