【asina】asinA+bcosA怎么划成一个公式

网友回答

【答案】 对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a^2+b^2)),令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/Sqrt(a^2+b^2)
　　∴acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
　　这就是辅助角公式．
　　设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
　　以下是证明过程：
　　设asinA+bcosA=xsin(A+M)
　　∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
　　由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
　　∴x=√(a^2+b^2)
　　∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
　　记住结果就行了