发布时间：2021-02-22 12:47:29
（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C??2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足，
求的取值范围．
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范围是．
（1）由 （2分）
由直线
所以椭圆的方程是 （4分）
（2）由条件，知|MF2|=|MP|．即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是． （8分）
（3）由（2），知．设
所以当
故的取值范围是． （14分）