（2014?德阳）如图，已知抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，-8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=15EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．
网友回答
【答案】 （1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4）．
∵点C（0，-8）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，
∴-8a=-8．
∴a=1．
∴y=（x+2）（x-4）
=x2-2x-8
=（x-1）2-9．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，顶点D的坐标为（1，-9）．
（2）如图，
设直线CD的解析式为y=kx+b．
∴
【问题解析】
（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式y=a（x+2）（x-4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=15EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题． 名师点评 本题考点 二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．
【本题考点】
二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．