已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：E

发布时间：2021-03-15 06:35:32

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC．

网友回答

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于D，交AC于E．求证：ED=EC．(图2)证明：连接BE（1分）
∵ED垂直平分AB
∴EA=EB（1分）
∴∠ABE=∠A
∵∠A=30°∴∠ABE=30°（1分）
又∵∠C=∠90°∴∠ABC=60°（1分）
∴∠EBC=30°（1分）
∴∠ABE=∠EBC（1分）
∵∠ABE=∠EBC，ED⊥AB，EC⊥BC
∴ED=EC（1分）
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