设函数f(x)=xsinx,则f^(20)(x)=

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x的1阶导数为1,k阶导数为0（k大于1）.sinx的k阶导数为sin（x+kπ/2）,所以由乘积函数的高阶导数的牛顿莱布尼兹公式有∑x（k）sinx（20-k）=x（0）sinx（20）+x（1）sinx（19）=xsin（x+10π）+sin（x+19π/2）.其中x（k）表示x的k阶导数,sinx（20-k）表示sinx的20-k阶导数.