如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:________(要求:不再标注其他字母,找结

发布时间:2020-08-12 01:25:48

如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:________(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,至少写出4个结论,结论不能类同).

网友回答

∠ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD,
解析分析:由弦切角定理可证∠EDA=∠B,又已知DE⊥AC,则有∠EAD=∠B,即可证△ADE∽△ABD;又因为AB是直径,可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°.

解答:由弦切角定理知,∠EDA=∠B,
∵DE⊥AC,AB是⊙O的直径,
∴∠DEA=∠ADB=90°,
∵∠EDA=∠B,
∴△ADE∽△ABD;
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°,
∠ADB=∠AED=∠CED=90°,
∴△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD.

点评:本题利用了弦切角定理,直径对的圆周角是直角,直角三角形的性质,相似三角形的判定求解.
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