如图1，已知正方形ABCD内一点O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△PAD如图．（1）求点O到点P的距离．（2）求∠AOD的度数

网友回答

解：（1）连接OP，
∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA为等腰直角三角形，
∴PO==2；

（2）由旋转的性质可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO2+OD2=8+1=9，
PD2=9，
∴PO2+OD2=PD2，
△POD为直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA为等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．

解析分析：（1）连接OP，由旋转的性质证明△OPA为等腰直角三角形，利用勾股定理求OP即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△OPD为直角三角形，可求∠AOD的度数．


点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理及正方形性质的运用．关键是作辅助线，将问题转化为两个特殊三角形求边长及角的度数．