如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分

网友回答

解：当OP∥AD或OP经过C点，重叠部分的面积显然为正方形的面积的，
即25，当OP在如图位置时，过O分别作CD，BC的垂线垂足分别为E、F，
如图在Rt△OEG与Rt△OFH中，∠EOG=∠HOF，OE=OF=5，
∴△OEG≌△OFH，
∴S四边形OHCG=S四边形OECF=25，即两个正方形重叠部分的面积为25．

解析分析：本题可分两种情况进行讨论，当OP过C点的时候，重叠的部分是三角形OBC，此时面积是正方形的，即25．
当旋转到如图所示的位置时，重叠的部分是个四边形．可通过构建全等三角形来将面积进行适当的转换，过O分别作CD，BC的垂线垂足分别为E、F．那么OECF就应该是个正方形．OE=OF=5，由旋转的性质我们可得出∠EOG=∠HOF，三角形EOG和三角形FOH中又有一组直角，因此两三角形全等，那么他们的面积就相等，于是我们发现四边形OGCH的面积正好是正方形OECF的面积即为25．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定等知识点，本题利用构建全等三角形来将所求的面积进行转化是解题的关键．