如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△A′B′C′（A′B′分别对应A、B）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）求四边形AA′B′B的周长和面积．（结果保留根式）
网友回答
解：（1）平移后的图形如图所示；
（2）由平移过程知，AA′∥BB′，
∴四边形AA′B′B是平行四边形，
∵A′B′=AB==，
AA′=BB′==2，
∴四边形AA′B′B的周长=2+4；
S△AA'B=5×2-×5×1-×1×1-×4×2=10---4=10-7=3，
∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴S△AA'B=S△A'B'B，
∴S四边形AA'B'B=2S△AA'B=2×3=6．
解析分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，然后利用勾股定理求出A′B′和AA′的长度，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可；利用△AA'B的面积等于△AA'B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算，再根据平行四边形的性质可得S四边形AA'B'B=2S△AA'B计算即可．
点评：本题考查了利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）中利用三角形所在是矩形的面积减去四周小三角形的面积求解是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握．