52?32n+1?2n-3n?6n+2能被13整除吗？

网友回答

解：52?32n+1?2n-3n?6n+2能被13整除．理由如下：
∵52?32n+1?2n-3n?6n+2
=52?（32n?3）?2n-3n?（6n?62）
=75?32n?2n-36?3n?6n
=75?18n-36?18n
=39?18n
=13×3?18n，
又∵3?18n是整数，
∴52?32n+1?2n-3n?6n+2能被13整除．
解析分析：先逆用同底数幂的乘法运算性质将32n+1与6n+2分别变形为32n?3及6n?62，再逆用幂的乘方与积的乘方运算性质得出32n?2n=（32）n?2n=9n?2n=18n，3n?6n=（3×6）n=18n，然后合并同类项得出原式为13×3?18n，从而判定52?32n+1?2n-3n?6n+2能被13整除．

点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，合并同类项等知识，难度适中，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．