如图是二次函数y=-x2+2的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．

网友回答

解：
方法一：
由题意，可知这段图象与x轴的交点为A（-2，0）、B（2，0），与y轴的交点为C（0，2）．
显然，S在△ABC面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间．
∵S△ABC=4，
S⊙O=2π，
∴4＜S＜2π．
说明：关于半圆⊙O的面积大于图示阴影部分面积的证明，如下（对学生不要求）：
设P（x，y）在图示抛物线上，则
OP2=x2+y2=（4-2y）+y2=（y-1）2+3．
∵0≤y≤2，
∴3≤OP2≤4．
∴点P在半圆x2+y2=3、x2+y2=4所夹的圆环内，以及点P为内圆周点（，1）与外圆周点A、B、C．
∴半圆⊙O的面积大于图示阴影部分的面积．
由于内半圆的面积为S⊙O-，
∴＜S＜2π．
如果学生能得出此结论，可在上面结论基础上，加．
方法二：
由题意，可知这段图象与x轴的交点为A（-2，0）、B（2，0），与y轴的交点为C（0，2）．
显然，这段图象在图示半径为、2的两个半圆所夹的圆环内，以及过内半圆上点
P（，1）与半外圆上点A、B、C．
∴S在图示两个半圆面积之间．
即π?（）2＜S＜π?22．
∴＜S＜2π．
解析分析：由于阴影部分为抛物线和坐标轴构成，初中阶段没有公式可利用，只能利用“（1）S在△ABC面积与过A、B、C三点的⊙O半圆面积之间，（2）这段图象在图示半径为、2的两个半圆所夹的圆环内”的特点来进行估算其取值范围．


点评：此题考查了同学们的估算能力，用不同的图形为标准可得到不同的取值范围，有利于培养同学们的创新思维能力．当以后学习了积分，可直接求的阴影部分的准确值．