作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．（1）尺规作图并保留作图痕迹；（2）写出你的作法；（3）证明：腰与底之比为黄金比．

网友回答

解：（1）腰与底之比为黄金比为黄金比如图，

（2）作法：①画线段AB作为三角形底边；
②取AB的一半作AB的垂线AC，连接BC，在BC上取CD=CA．
③分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧，交点为E；
④分别连接EA、EB，则△ABE即是所求的三角形．
（3）证明：设AB=2，则AC=1，BC=，AE=BE=BD=BC-CD=-1，
=．
解析分析：（1）根据黄金分割的作法和本题的要求作图即可；
（2）先画线段AB作为三角形底边，再取AB的一半作AB的垂线AC，连接BC，在BC上取CD=CA，分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧，交点为E，分别连接EA、EB，即可画出图形；
（3）先设AB=2，求出AE的长即可得出