如图，已知二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于A、B两点．
（1）若点P在线段AB上运动，作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求PQ的最大值；
（2）已知点D（5，6）在抛物线上，若点M在线段AD上运动，作MN⊥x轴，交抛物线于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的运动过程中，求△ADN面积的最大值．
网友回答
解：（1）当Q为抛物线的顶点时，PQ取得最大值．
∵y=x2-3x-4=（x-）2-，
∴点Q坐标为（，-），
∴PQ的最大值为；
（2）∵D（5，6），A（-1，0），
设直线AD的解析式为：y=kx+b，则
，
解得．
∴直线AD的解析式为：y=x+1；
设M（x，x+1），则N（x2-3x-4），
∴MN=x+1-（x2-3x-4）=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴当x=2时，MN的最大值为9；
（3）S△ADN=S△ANM+S△MDN=MN?（5+1）=3MN，
∴由（2）的结论可得，当x=2时，△ADN面积的最大值为27．
解析分析：（1）当Q为抛物线的顶点时，PQ取得最大值．先配方得到顶点坐标，从而得到PQ的最大值；
（2）根据待定系数法由D（5，6），A（-1，0），可得直线AD的解析式，根据两点间的距离公式，配方可得MN的最大值；
（3）S△ADN=S△ANM+S△MDN=MN?（5+1）=3MN，由（2）的结论可得，△ADN面积的最大值．
点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：顶点坐标公式，配方法求最值，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积计算，综合性较强，难度中等．