设a＞b＞0，且a+b+c=0，抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的弦长为l，求l的取值范围．

网友回答

解：∵a+b+c=0，
∴b=-（a+c），
∴b2=a2+2ac+c2，
∵b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=（a-c）2≥0，
∵y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段的长为l，
令y=0，则x=，
设x1＞x2，
∵a＞b＞c，
∴L=x1-x2=1-＞0，
把c=-（a+b）代入上式，
得 l=2+＜3，
∴0＜l＜3．
解析分析：利用已知条件得到b和a，c的关系，令y=0解方程求出抛物线和x轴交点的横坐标，再由已知条件即可求出l的取值范围．

点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．