高中数学多面体体积问题,多面体体积求解
网友回答
如图所示取AB中点为G,DC的中点为H,∵EF∥AB,∴EF∥面AC,∴EF∥DC,
容易证明EG平行且等于FB,EH平行且等于FC,多面体EFBCHG是三棱柱，所以四面体F-BEC的体积(V1)是三棱柱EFBCHG的1/3，也就是四棱锥E-BCHG的体积的1/2，是四棱锥E-ABCD的体积(V2)的1/4，
V2=3*3*2/3=6
所以多面积的体积
V=V1+V2=(V2)/4+V2=6/4+6=3/2+6=15/2
网友回答
做辅助线BG⊥AD于G，连FG，因为面ADEF⊥面ABCD，所以，FG⊥面ABCD，FG⊥AD
1、在RT△AGB中，∠GAB=60，所以，∠GBA=30，
所以 ∠ABC=30+90=120
所以S△ABC = (1/2)*AB*BC*sin∠ABC = 0.5 * 2 * 3 * sin120 = 3√3/2
2、在RT△AGF中，∠FAG=60，FA=2，所以 FG=√3
3，所以 V(锥F-ABC)=底面积*高/3= 3√3/2 * √3 /3 = 3/2