猜想归纳：如图，已知正方形ABCD的边长为kπ+2（k是正整数），半径为1的⊙O分别与AD，AB相切．沿AB→BC→CD→DA的方向使⊙O在正方形ABCD的边上滚动．当⊙O第一次回到起始位置时停止运动．
（1）当k=1时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了______圈；当k=2时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了______；当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了______．
（2）当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，滚过的面积是多少？
网友回答
解：（1）∵圆O的半径为1，k=1时正方形的边长为π+2，
∴当圆O从开始到与BC边相切时，圆心O走过的路程为π+2-2=π；
当圆O从与AB边相切到与DC边相切时，圆心O走过的路程为2π；
当圆O与BC相切到与AD边相切时，圆心O走过的路程为π；
当圆O从与DC边相切到与AB边相切时，圆心O走过的路程为2π，
∴圆心O走过的总路程为6π，又圆的周长为2π，
∴当k=1时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动了3圈；
∵圆O的半径为1，k=2时正方形的边长为2π+2，
∴当圆O从开始到与BC边相切时，圆心O走过的路程为2π；
当圆O从与AB边相切到与DC边相切时，圆心O走过的路程为3π；
当圆O与BC相切到与AD边相切时，圆心O走过的路程为2π；
当圆O从与DC边相切到与AB边相切时，圆心O走过的路程为3π，
∴圆心O走过的总路程为10π，
又圆的周长为2π，
∴当k=2时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动5圈；
同理：当k=n时，⊙O从开始滚动到停止，共滚动（2n+1）圈．
故