如图，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）△OAB和△EOF摆拼在一起，它们的直角顶点重合，连结AE、BF，你认为线段AE、线段BF有怎样的关系？证明你的结论．

网友回答

AE=BF，AE⊥BF，
证明：∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，
∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中

∴△AOE≌△BOF（SAS），
∴AE=BF，∠EAO=∠FBO，
延长AE交OB于M，角BF于H，
∵∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO，
∴∠BHN=∠AOM=90°，
∴AE⊥BF．
解析分析：根据等腰三角形性质得出OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，求出∠AOE=∠BOF，根据SAS证△AOE≌△BOF，推出AE=BF，∠EAO=∠FBO，延长AE交OB于M，角BF于H，根据∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO求出∠BHN=∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定两三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS．