某公司生产一种仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数．其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润表示为月产量x的函数f

网友回答

解：（1）当0≤x≤400时，f（x）=-10000；
当x＞400时，f（x）=100000-10000-200x=90000-200x．
∴f（x）=，
（2）当0≤x≤400时，f（x）=-10000=-；
∴当x=200时，此时f（x）获得最大利润，最大利润为f（200）=10000．
当x＞400时，f（x）=100000-10000-200x=90000-200x＜90000-200×400=10000．
综上可知：当且仅当x=200时，公司所获利润最大，最大利润为10000元．
解析分析：（1）分类讨论利用：利润=总收益-总成本，总成本=固定成本+每生产一台仪器需增加投入200元×生产仪器的件数．可得：当0≤x≤400时，f（x）=g（x）-10000-200x=-10000；当x＞400时，f（x）=100000-10000-200x=90000-200x．
（2）利用（1）的结论，分类讨论，分别利用二次函数和一次函数的单调性即可得出．

点评：正确理解利润=总收益-总成本和熟练掌握二次函数和一次函数的单调性、分类讨论的思想方法等是解题的关键．