若对任意正数x，y都有a≤，则实数a的最大值是________．

发布时间：2020-08-09 08:04:51

若对任意正数x，y都有a≤，则实数a的最大值是________．

网友回答


解析分析：根据条件和基本不等式得x+2y≥2xy，列出等号成立的条件，代入求出式子的最小值，再求出a的范围和a的最大值．

解答：∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2xy，当且仅当x=2y时取等号，
∴x+2xy≤x+x+2y=2（x+y），当且仅当x=2y时取等号，
∵x＞0，y＞0，
∴x+2＞0，x+y＞0，
∴≥=，
∵a恒成立，
∴a≤
所以a的最大值是，
故
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