已知:如图,在△ABC是,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为EF,求证:四边形CFDE是正方形.
网友回答
证明:∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形CFDE是矩形.
又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴DE=DF.
∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
解析分析:由题意可得,四边形CFDE是矩形,根据角平分线的性质得到DE=DF,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,四边形CFDE是正方形.
点评:本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.