如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=16，求AD的长．

网友回答

解：（1）AD与圆O相切，理由为：
连接OA，
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC，∠B=∠D=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
在△ADO中，∠O=60°，∠D=30°，
∴∠DAO=90°，
∴OA⊥AD，又OA为圆的半径，
则AD与圆O相切；

（2）∵OC=OA，且∠O=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=AC=16，
在Rt△ADO中，tanO=tan60°=，即=，
则AD=16．
解析分析：（1）AD与圆O相切，理由为：连接AD，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠O的度数，在三角形ADO中，由∠D与∠O的度数求出∠DAO为直角，即OA与AD垂直，由OA为圆的半径，可得出AD为圆O的切线；
（2）由∠O为60度，且OC=OA，得到三角形AOC为等边三角形，由AC的长求出OA的长，在直角三角形ADO中，利用锐角三角函数定义表示出tanO，将OA的长代入即可求出AD的长．

点评：此题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．