己知1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2008的值为________．

发布时间：2020-08-09 07:33:05

己知1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2008的值为________．

网友回答

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解析分析：∵由（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，结合1+x+x2+x3=0，可得x=-1，从而求出1+x+x2+x3+…+x2008的值．

解答：∵（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，
已知1+x+x2+x3=0，
∴x4-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴1+x+x2+x3+…+x2008
=1+（-1）+1+（-1）+…+1
=1．
故
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