△ABC中，∠B=90°，BD是斜边AC上的高．?求证：BD2=AD?CD．

发布时间：2020-08-07 05:01:22

△ABC中，∠B=90°，BD是斜边AC上的高．?求证：BD2=AD?CD．

网友回答

解：∵在△ABC中，BD是斜边AC上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴=，
∴BD2=AD?CD．
解析分析：先根据BD是斜边AC上的高，得出∠ADB=∠BDC的度数，再根据在直角三角形中两锐角互余，得出∠ABD=∠C，证出△ABD∽△BCD，从而得出=，即可证出
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！