高速公路上一个隧道的横截面的形状是以O为圆心的圆的一部分(弓形ACB),如图,若路面AB=10米,隧道顶端与路面的最大距离(弓形高)CD=7米,求⊙O的半径.
网友回答
解:∵CD⊥AB且过圆心O,
∴AD=AB=×10=5m,
设半径为rm,
∴OA=OC=rm,
∴OD=CD-OC=(7-r)m,
∴在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
∴r2=(7-r)2+52,
解得:r=,
⊙O的半径为.
解析分析:首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值,然后根据勾股定理求出圆的半径.
点评:本题考查垂径定理和勾股定理,是需要熟练掌握的内容.