已知：关于x的方程x2+（m-2）x+m-3=0．
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2=m+1，求m的值．
网友回答
（1）证明：△=（m-2）2-4×（m-3），
=m2-6m+16，
=（m-3）2+7＞0，
∴无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x1+x2=-（m-2），
2x1+x2=x1+（x1+x2）=m+1，
∴x1=m+1+m-2=2m-1，
把x1代入方程有：
（2m-1）2+（m-2）（2m-1）+m-3=0，
整理得：
6m2-m=0，
6m（m-）=0，
∴m1=0，m2=．
解析分析：（1）用一元二次方程根的判别式证明方程的根的情况．（2）根据根与系数的关系，把两根之和代入满足的等式，得到x1，再把x1代入方程可以求出m的值．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，（1）题用根的判别式证明无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）题根据根与系数的关系，用含m的式子表示两根之和，代入所给等式求出x1，再把x1代入方程求出m的值．