动点P（x，y）在第一象限，且在直线y=-x+8上，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）画出函数S

网友回答

解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴S=3y．
∵x+y=8，∴y=8-x．
∴S=3（8-x）=24-3x．
∴所求的函数关系式为：S=-3x+24．

（2）由（1）得s=-3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
综上可得x的范围为：0＜x＜8．

（3）∵解析式为S=-3x+24，
∴函数图象经过点（8，0）（6，6）．
所花图象如下：

解析分析：（1）本题要分两种情况解答（当点P在第一、二象限内；当点P在第四象限内和x轴上时）．

点评：此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键正确的求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法．