如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F，∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；…若∠A=40°，∠D=32°，则β4为________度．
网友回答
32.5
解析分析：先根据角平分线的性质得出∠ABE=∠DBE，∠ACE=∠DCE，再由三角形外角的性质可得出∠BOC=∠E+∠ACE=∠A+∠ABE，∠BPC=∠E+∠DBE=∠D+∠DCE，再根据∠A=40°，∠D=32°即可得出∠E的度数，同理即可得出β2、β3、β4的度数．
解答：∵∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠EBD、∠ECD的平分线交于F，
∴∠ABE=∠DBE （1），
∠ACE=∠DCE （2），
∵∠BOC是△COE与△AOB的外角，
∴∠BOC=∠E+∠ACE=∠A+∠ABE （3），
∵∠BPC是△BEP与△PCD的外角，
∠BPC=∠E+∠DBE=∠D+∠DCE （4）
（3）+（4），得：2∠E+∠ACE+∠DBE=∠A+∠D+∠ABE+∠DCE （5）
把（1），（2），代入（5），
化简得：∠E===36°，
∴∠β1=36°，
同理可得，∠β2====34°，
∠β3====33°，
∴∠β4===32.5°．
故