已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．

网友回答

解：∵函数f（x）的对称轴方程为x=1-2a．
（1）当a+1≤1-2a时，即a≤0时，f（x）在[a，a+1]上是减函数，
g（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a-2）（a+1）+1=5a2+4a；
（2）当时，
g（a）=f（1-2a）=（1-2a）2+（4a-2）（1-2a）+1=-4a2+4a
（3）当上是增函数，
g（a）=f（a）=a2+（4a-2）a+1=5a2-2a+1．
所以

解析分析：由已知中函数f（x）=x2+（4a-2）x+1我们可得函数的图象是以x=1-2a为对称轴，开口方向朝上的抛物线，分析区间[a，a+1]与对称轴的关系，求出各种情况下g（a）的表达式，综合写成一个分段函数的形式，即可得到函数y=g（a）的解析式．

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的性质，其中根据已知中函数f（x）=x2+（4a-2）x+1分析出函数图象及性质，以确定后面分段函数的分类标准及各段上g（a）的解析式，是解答本题的关键．