血橙一果肉酷似鲜血的颜色而得名,它本质上属脐橙类,现在已经开发出多种品种,果实一般在1月下旬成熟.由于果农在生产实践中积累了丰富的管理经验,大多采取了留树保鲜技术措施,将鲜果供应期拉长到了5月初.重庆市万州区晚熟柑橘一血橙为主,其中沙河街孙家村是万州血橙老产区,主要销售市场是成都、重庆市区、万州城区,据以往经验,孙家村上半年1-5月血橙的售价y(元/千克)与月份x之间满足一次函数关系(1≤x≤5,且x是整数).其销售量P(千克)与月份之间的相关数据如下表:
月份x?1月?2月?3月?4月?5月销售量P(千克)?70000?65000?60000?55000?50000(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求月销售量P(千克)与月份x之间的函数关系式;
(2)血橙在上半年1-5月的哪个月出售,可使销售金额W(元)最大?最大金额是多少元?;
(3)由于气候适宜以及保鲜技术的提高,预计该产区今年5月将收获60000千克的血橙,并按(2)问中的获得最大销售金额时的销售量售出新鲜血橙.剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5:2:1的比例制成“石榴?血橙白茶果冻”出售(以下简称“果冻”,制作过程中的损耗忽略不计),已知平均每千克的血橙含0.8千克的果肉.产区生产商最初将每千克果冻的批发价定位26元,超市的零售价比批发价高a%,当销售了这批果冻的四分之三后,考虑到制作和营运成本的提高,生产商将批发价提高了a%,超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%,最后该产区将这批果冻在超市全部出售后的销售总额达到了390000.求a的值.(结果保留整数)
(参考数据:10.522≈110.67,10.532≈110.88,10.542≈111.09,10.552≈111.30)
网友回答
解:(1)利用表格数据可以得出月销售量P(千克)与月份x之间的函数关系式是一次函数关系:
假设P=kx+b,图象上点的坐标为:(1,4500),(2,5000),
则,
解得:,
故P=-5000x+75000;
(2)∵上半年血橙的售价y(元/千克)与月份x之间满足一次函数关系y=x+2.5?(1≤x≤6,且x是整数),
∴W=Py=(-5000x+75000)(x+2.5)
=-2500x2-387500x+187500,
当x=-=5时,W最大==250000(元),
(3)∵该种植基地今年收获了60000千克的血橙,并按(2)问中求出的销售量售出新鲜血橙.剩下的血橙的果肉与石榴、白糖按5:2:1的比例制成“石榴?血橙白茶果冻”,
∴所剩血橙为:60000-50000=10000(kg),
∵平均每千克的血橙含0.8千克的果肉,
∴可得出血橙果肉8000千克,
∴石榴、白糖分别为:3200kg,1600kg;
∴制成果冻质量为:8000+3200+1600=12800(kg),
∵产区生产商最初将每千克果冻的批发价定位26元,超市的零售价比批发价高a%,
∴开始时大型超市的零售价比批发价为;26(1+m%),
当销售了这批果冻的四分之三后,生产商将批发价提高了a%,超市的零售价也跟着在此批发价的基础上提高了a%,
∴大型超市的零售价为:26(1+m%)2,
∴12800××26(1+m%)+12800××26(1+m%)2=390000,
整理得:16(1+m%)2+48(1+m%)-75=0,
16(m%)2+80m%-11=0,
解得:m%= 或 (不合题意舍去),
∵m%=≈0.125,
∴m≈13.
∴m的值为13.
解析分析:(1)利用表格数据可以得出月销售量P(千克)与月份x之间的函数关系式是一次函数关系:假设P=kx+b,利用图象上点的坐标为:(1,70000),(2,65000),利用待定系数法求出即可;
(2)利用上半年血橙的售价y(元/千克)与月份x之间满足一次函数关系y=x+2.5(1≤x≤6,且x是整数),得出W=Py=(-5000x+75000)(x+2.5),再利用二次函数的最值求法得出