设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求（a+b+c）2的最大值．

网友回答

解：（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，
∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，
而a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ca=-；
（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
而（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，
同理有2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2，
∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，
∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），
而a2+b2+c2=1，
∴（a+b+c）2≤3，
∴（a+b+c）2的最大值为3．
解析分析：（1）把a+b+c=0两边平方，然后展开得到a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，再把a2+b2+c2=1代入进行计算即可；
（2）根据完全平方公式得到（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，于是有（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，然后把a2+b2+c2=1代即可得到（a+b+c）2的最大值．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了（a-b）2的非负性质以及代数式的变形能力．