如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，通过两次全等变换得到Rt△COD，且B（0，2）、C（0，-1），抛物线y=ax2+bx+c过A、C、D三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△POD的外心在OD上？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点E是抛物线的对称轴上一点，若四边形AODE是菱形，求E点的坐标．
网友回答
解：（1）易知OB=CD=2，OC=AB=1；
由于B（0，2）、C（0，-1），
故A（1，2），D（-2，-1）；
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，则有：
，
解得；
故y=x2+2x-1．
（2）若△POD的外心在OD上，则∠OPD=90°；
设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，与CD的交点为N，
设P点的坐标为（-1，t）；
由于∠DPN=POM=90°-∠OPM，∠DNP=∠PMO=90°，
则：Rt△POM∽Rt△DNP，得：
t（t+1）=1，．
故存在点P，使△POD的外心在OD上．
P点坐标为或．
（3）假设存在符合条件的点E，设E（-1，m）；
则FE=2-m，EN=m+1；
若四边形AODE是菱形，则AE=DE，AE∥OD；
易知证得△ODC≌△EAF，△EDN≌△OAB，
已知△OAB≌△ODC，则△AEF≌△EDG；
故EF=DN=1，EN=AF=2，
所以m=1，
即点E的坐标为（-1，1）．
解析分析：（1）根据B、C的坐标，可得到OB、OC的长，由于△AOB≌△ODC，即可得到CD、AB的值，从而求得A、D两点的坐标，然后用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．
（2）若△POD的外心在OD上，那么△POD必是直角三角形，且∠OPD=90°，设抛物线对称轴交x轴于M点，交CD于N点，设出点P的坐标，通过证Rt△POM∽Rt△DNP，根据相似三角形所得比例线段即可求得P点的坐标．
（3）假设存在符合条件的E点，过A作AF⊥抛物线对称轴于F，若四边形AODE是菱形，则可证得△AEF≌△EDN，根据AF=NE即可求得NE的长，从而得到点E的坐标．
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形及全等三角形的判定和性质、三角形的外心、菱形的判定和性质等重要知识点，综合性强，难度较大．