【椭圆焦点三角形面积公式】椭圆焦点三角形面积公式推导请问s=b^2*tg(θ/2)如何推导?

网友回答

【答案】 对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
　　则m+n=2a
　　在△F1PF2中,由余弦定理:
　　(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
　　即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
　　所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
　　所以mn=2b^2/(1+cosθ)
　　S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
　　=b^2*sinθ/(1+cosθ)
　　=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
　　=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
　　=b^2*tan(θ/2)