线性代数 给出选项及理由.设A为m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,使ABX=0与BX=0为同解方程组的

发布时间：2021-03-15 07:21:04

线性代数 给出选项及理由.设A为m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是（）①r(A)=m;②r(A)=s;③r(B)=s;④r(B)=n.

网友回答

答案是第二个,即 r(A) = s.
BX=0的解显然是ABX=0的解,所以
ABX=0与BX=0为同解方程组
ABX=0的解是BX=0的解
若A(BX)=0必有BX=0
齐次线性方程组 AY=0 只有零解
r(A) = s.
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