已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把

网友回答

解：将点M（-1，1）和点N（0，2）分别代入解析式y=kx+b得，
，
解得．
则函数解析式为y=x+2．
则函数与y轴的交点B的坐标为（0，2），与x轴的交点坐标为A（-2，0），
如图：①P1B=AB=2时，△ABP1为等腰三角形，P1坐标为（2，0）；
②P2A=AB=2时，△ABP2为等腰三角形，P2坐标为（-2-2，0）；
③P3A=AB=2时，△ABP3为等腰三角形，P3坐标为（2-2，0）；
④当点P于点O重合时，△ABP4为等腰三角形，P4坐标为（0，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为；（2，0），（-2-2，0），（2-2，0），（0，0）．
解析分析：将点M（-1，1）和点N（0，2）分别代入解析式y=kx+b得到关于k、b的解析式，求出k、b即可得到函数解析式；分①P1B=AB=2时；②P2A=AB=2时；③P3A=AB=2时；④P在原点时四种情况讨论．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及等腰三角形的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．