如图：已知反比例函数（x＜0）和（x＞0），直线OA与双曲线（x＜0）交于A点，将直线OA向上平移使其分别交双曲线于B、C两点，与y轴交于P，且S△ABC=4，，则k

网友回答

解析分析：设A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），则有xaya=xbyb=-2，xcyc=k，根据OA∥BC，可得，再由S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC-S梯形AFDC=4
，可得yaxb-xayb+ybxc-ycxb-yaxc+xayc=8 ②，联立①②得：ybxc-ycxb=8 ③，再由，得，即xb=-xc，代入可得出xcyc的值，即得出k的值．

解答：解：设A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），则有xaya=xbyb=-2，xcyc=k．
由平移性质，可得OA∥BC，
∴，
整理得：yaxb-yaxc=xayb-xayc ①
过点A作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点D．
∵S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC-S梯形AFDC=4
∴（AF+BE）?EF+（BE+CD）?DE-（AF+CD）?DF=4，
即：（ya+yb）?（xb-xa）+（yb+yc）?（xc-xb）-（ya+yc）?（xc-xa）=4，
整理得：yaxb-xayb+ybxc-ycxb-yaxc+xayc=8 ②
由①②式得：ybxc-ycxb=8 ③
由，易得，即xb=-xc，
∴yb==，
代入③式得：3+xcyc=8，
∴xcyc=，
即k=．
故