∞（3x+1 / 3x-1）^(x-1)的答案是2/3 打错了 答案应该是e＾（2／3）才对

网友回答

（3x+1)/(3x-1)=[(3x-1)+2]/(3x-1)=1+[2/(3x-1)].可设2/(3x-1)=t,则x-1=2/(3t)-(2/3)=(2/3)[(1/t)-1].且x-->∞时,t-->0.同时,原式={[(1+t)^(1/t)]^(2/3)}×(1+t)^(-2/3).易知,当t-->0时,（1+t)^(-2/3)-->1.且(1+t)^(1/t)--->e.故[(1+t)^(1/t)]^(2/3)--->e^(2/3).∴原极限=e^(2/3).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
e=limX->∞ (1+1/n)^n
因此原式变为
limX->∞[（1+2/(3x-1)）^((3x-1)/2)]*2(x-1)/(3x-1)=e^limX->∞(2x-2)/(3x-1)=e^2/3
数学解法当越简单越好。。