已知函数f（x）=x2-（a+1）x+a（1）解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）由f（x）＜0得（x-a）（x-1）＜0，
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a），
当a=1时，原不等式的解集为?；
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．
（2）由f（x）+2x≥0即x2-ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立得，
令t=x-1（t＞0），
则，
∴．
故实数a的取值范围是
解析分析：（1）根据函数f（x）=x2-（a+1）x+a的解析式，可将f（x）＜0化为（x-a）（x-1）＜0，分类讨论可得不等式的解集．
（2）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，即在区间（1，+∞）上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的取值范围．


点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．