1.y=根号（tan^-1x)2.y=arcsin(根号sinx)第一题，就是y=根号(tan^-1x)根号里是tan的负1次方,X3楼lovesophialove,第2题,cosy是不是应该是√(1-sinx)吧?没有拉..我第一题看不明白....有个公式是y=tan^-1x dy/dx=1/(1+x^2) 数学
网友回答
【答案】 是你记错啦
应该是:
y=arctanx
y'=1/(1+x^2)
第一题y=√[(tanx)^(-1)]=1/√(tanx)
y'=-[ √(tanx) ]'/tanx
=-1/2*(tanx)^(-1/2)*(secx)^2/tanx
=-1/[2√(tanx)*sinx*cosx]
=-1/[√(tanx)*sin2x]
是第一步不明白吧
再给你加一个公式:
(ax/bx)'=(ax'bx-bx'ax)/bx^2
所以[1/√(tanx)]'
={1'*√(tanx)-[√(tanx)]'*1}/tanx
=-[√(tanx)]'/tanx
到这里又不明白了吧:
x^n=n*x^(n-1)
用汉语说就是x的n次幂的导数为n乘以x的n-1次幂.
=-[√(tanx)]'/tanx
=-[(tanx)^(1/2)]'/tanx
注意这一步要用到复合函数求导法则了:
{f[u(x)]}'=f'(u)*u'(x)
所以:
[(tanx)^(1/2)]'是由f(u)=u^(1/2)和u(x)=tanx 复合成的.
[(tanx)^(1/2)]'=f'(u)*u'(x)
=[u^(1/2)]'[tanx]'
=[1/2*u^(1/2-1)]*[(secx)^2]
注意:这时tanx的导数为:(secx)^2
其中u=tanx,代进去.
=[1/2*(tanx)^(1/2-1)]*[(secx)^2]
好啦,这回再看看应该明白了
再不明白.
你再看看书吧.
第二题:siny=√(sinx)
两边对x 求导:d(siny)/dx=d[(sinx)^1/2]/dx
[d(siny)/dy]*(dy/dx)=1/2*[(sinx)^(1/2-1)]*cosx
cosy*(dy/dx)=cosx/[2√(sinx)]
dy/dx=y'=cosx/[2*cosy*√(sinx)]
因为siny=√(sinx),所以,siny大于等于零.
cosy=√（1-sinx）,代入上式:
y'=cosx/[2*cosy*√(sinx)]
=cosx/｛2*√〔sinx－(sinx)＾2]｝
楼主,你已经会了,就不要折磨我了．．．．