已知Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，AC=8cm，CF=10cm．如图②，△DEF从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t≤5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上（结果精确到个位）？
（2）连接PE，四边形APEC的面积为S，用含有t的数学表达式表示S．当t为何值时，S的值为23；
（3）当t=______，面积S最小，S的最小值是______．（提示：参考配方法）
网友回答
解：（1）∵∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，
∴∠A=∠DEF=∠EQC=45°，
∴∠A=∠B=∠DEF=∠F=∠EQC，
∴AC=BC=8，DE=DF，QC=EC．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，由勾股定理，得
AB=8，DE=DF=5．
∵PB=t，
∴AP═8-t，
∵EC=t，
∴CQ=t，
∴AQ=8-t，
∴8-t=8-t，
解得：t≈3．
（2）作PG⊥BC于G，且∠B=45°
∴PG=BG，
∵PB=t，由勾股定理，得
PG=t，
∵CE=t，
∴BE=8-t．
∴S△BPE==-t2+6t，
S=-（-t2+6t），
=t2-6t+32
当S=23时，23=t2-6t+32，
解得t=2或6，
∵0＜t≤5，
∴t=2．
（3）∵S=t2-6t+32
∴S=（t-4）2+20
∴t=4时，S最小=20．
故