已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若Sn=n2an，则an=________．

网友回答

解析分析：由题意可知nan-1=（n-2）an-2，（n-1）an-2=（n-3）an-3…5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，两边相乘并整理，得：n（n+1）an=2a1，由此能够求出an．

解答：∵Sn=n2an，∴Sn-1=（n-1）2an-1，∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an（n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1，∴nan-1=（n-2）an-2（n-1）an-2=（n-3）an-3…5a4=3a3，4a3=2a2，3a2=a1，两边相乘：3×4×5×…×（n-1）n（n+1）an=1×2×3×…×（n-3））（n-2））（n-1）a1n（n+1）an=2a1，∴．

点评：本题考查数列的及其应用，解题时要认真审题，熟练掌握公式的灵活运用．